初升高暑期数学课程目录
第1讲 集合的基本概念及表示方法
为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围,我们需要使用集合的语言和工具。事实上,集合的知识是现代数学的基础,也是高中数学的基础。本讲课程将会介绍集合的基本概念、集合的表示方法以及集合间的基本关系。
第2讲 集合的基本运算
我们知道,实数有加减乘除等运算。集合是否也有类似的运算呢?本讲内容将带领同学们了解交集、并集、补集三种集合的基本运算。
第3讲 基本不等式
基本不等式在解决不等式问题时有着十分重要的作用。同时,基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具。本讲内容将围绕基本不等式展开,带领同学们去解决一个又一个不等式问题和最值问题。
第4讲 解一元二次不等式
在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,我们发现三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢?本讲内容将带领同学们探索它们的联系和奥秘。
第5讲 函数的概念
函数是贯穿高中数学的一条主线,是解决数学问题的基本工具;函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域,是进一步学习数学的重要基础。本讲我们将在初中的基础上,通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念。
第6讲 函数的表示法(1)
本讲我们将学习函数的三种表示方法:解析法、列表法和图像法,以此为基础,进一步加深对函数概念的认识。
第7讲 函数的表示法(2)
本讲我们继续研究函数的表示方法,重点落在函数各种类型的值域求法,从而加深对函数概念的进一步理解,并且掌握求值域的基本方法,为进一步学习函数的性质打下坚实的基础。
第8讲 函数的单调性(1)
在初中,我们利用函数图像研究过函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质,这样的性质叫做函数的单调性。本讲内容将带领同学们进一步用符号语言刻画这种性质。
第9讲 函数的单调性(2)
在上一讲学习函数单调性概念的基础上,本讲我们去探索求函数单调区间的几个方法,通过这两讲的讲解,能使学生较好的掌握函数单调性的概念,性质及其处理问题的方法和技巧。
第10讲 函数的最大(小)值
函数的最大(小)值与函数的单调性紧密相关,是研究函数值域的重要手段。本讲内容将带领同学们了解函数的最大(小)值,学会求解函数的最大(小)值。
第11讲 函数的奇偶性(1)
本讲内容将带领同学们学习函数的又一个重要性质——奇偶性,认识奇偶性相关的图像对称性,感受数学的对称美。
第12讲 函数的奇偶性(2)
本讲我们将重点讲解函数奇偶性的几个典型例题,以及函数单调性和奇偶性的简单综合,函数的单调性、奇偶性是我们学习高中数学时,最先接触到的函数的基本性质。其各自有各自的优势特点,通过例题带领同学们应用函数的单调性、奇偶性,灵活、巧妙地解决一些函数问题。